Extrait Sujet SESSION 2015 – Antilles

1. L’eau du puits doit être amenée au pavillon, ce qui nécessite une installation de pompage. La consommation d’eau journalière du pavillon « Les Pins » correspondant à : la consommation de 6 personnes, l’utilisation du lave vaisselle une fois par jour et les arrosages des 100 m² de jardin et 800 m² de pelouse. À l’aide du document 1, on montre que la consommation journalière du pavillon est d’environ 8 400 L/jour.
   1.1 En s’appuyant sur le document 1, montrer que le débit horaire de la pompe nécessaire à l’installation est voisin 2,8 m³/h.
   1.2 En s’appuyant sur le schéma du document 2 de l’installation et sur le document 3, indiquer si chacune des 2 pompes proposées dans le document 3 pourrait assurer de façon satisfaisante l’alimentation en eau du pavillon.
   1.3 Ces pompes ont des rendements voisins. Dire en le justifiant celle qui serait la plus économique à l’utilisation.
2. Puissance électrique nécessaire.
   Á certains moments de la journée, le besoin en eau peut être particulièrement important : il faut prévoir des consommations d’un volume d’environ 1,5 m³ pour une période de 10 minutes.
   2.1 Calculer la masse de ce volume d’eau en utilisant les données fournies ci-après.
   2.2 Calculer la valeur du poids de ce volume d’eau en utilisant les données fournies ci-après.
   2.3 Calculer, en joule, le travail du poids lors du déplacement vertical de 7,5 m de ce volume d’eau en utilisant les connaissances fournies ci-après.
   Données :
   * 1 m³ d’eau a une masse de 1 000 kg.
   * valeur de l’intensité de la pesanteur : g = 10 N.kg^-1 (ou N/kg)
   * expression du travail d’une force, en joules : W_F = │F.d│ où d : valeur du déplacement en mètres et F : valeur de l’intensité de la force en Newton
   2.4 En s’appuyant sur les données de l’énoncé et sur vos connaissances, indiquer la pompe la mieux adaptée (NOVA 2000 ou NOVA 600) pour l’installation du pavillon « Les Pins ».

• Pour répondre à cette question, on pourra :
• Montrer que la puissance mécanique nécessaire au déplacement du volume d’eau est voisine de 190 W si on considère que la valeur de l’énergie mécanique cédée par l’électropompe correspond à la valeur du travail calculé précédemment ;
• Calculer la puissance électrique minimum que doit avoir l’électropompe de l’installation sachant que le rendement des électropompes présentées est voisin de 55%.

DOCUMENT 1

Calculer un débit horaire d’eau pour une installation domestique
Pour estimer la consommation journalière en eau d’une installation domestique on compte généralement :

• par personne………………………………………………………………………….200 l/jour
• pelouse……………………………………………………………………………….8 l/m²/jour
• jardin…………………………………………………………………….…………..6 l/m²/jour
• adductions diverses (lavage de véhicule lave-linge, lave-vaisselle, etc…)………200 l/appareil/utilisation
  Le débit est généralement donné par le constructeur.
• Débit horaire à fournir par la pompe = (consommation journalière) / 3

DOCUMENT 2

Schéma d’installation de l’électropompe du pavillon « Les pins »

DOCUMENT 3

Eléments de correction

1.1. (consommation journalière) / 3 soit 8400 L / 3 = 2800 L/h.

Or, 1000 L correspond à 1 m³, donc 2800 L/h correspond à 2,8 m³/h

1.2. La pompe doit assurer un débit de 2,8 m³/h au minimum.

La hauteur maximale à distribuer est H _max = Ha + Hr = 3,50m + 4 m soit H _max = 7,50 m (voir question 2.3, la réponse est également donnée)

conclusion : les deux pompes NOVA 200 (3,0 m³/h pour une hauteur de 9 m) et NOVA 600 (6,6 m³/h pour une hauteur de 9 m) peuvent assurer de façon satisfaisante l’alimentation en eau du pavillon.

1.3. Les deux pompes ont des puissances nominales différentes. La pompe la plus économique à l’usage sera celle dont la puissance nominale est la plus faible soit la pompe NOVA 200 (0,22 kW).

2.1. Le calcul de la masse d’eau : 1 m³ d’eau a une masse de 1 000 kg. Donc, m = 1.5m3 x 1000 kg soit m = 1500 kg.

2.2. Le calcul du poids correspond à la formule P = m.g avec g = 10 N.kg^-1 (ou N/kg). D’où, P = 1500 x 10 soit P = 15000 N

2.3. Le calcul du travail d’une force, en joules correspond à la formule W_F = │F.d│. D’où, W_F = 15000 x 7,50

soit W_F = 112500 J ou encore W_F = 112,5 kJ

2.4. Le calcul de la puissance mécanique correspond à la formule P = W / t avec la puissance (P) en Watt, le travail (W) en Joules et le temps (t) en seconde. D’où P = 112500 / (10 min x 60s) soit P = 112500 / 600 soit 187,5 W (valeur voisine de 190 W)

De plus, le rendement (r) correspond à la formule r = P _mécanique / P _électrique soit P _électrique = P _mécanique / r

avec le rendement (r) = 55% = 0,55 soit P _électrique = 187,5 / 0,55 = 340,9 W soit environ 0,34 kW

Conclusion : La pompe la mieux adaptée est donc la pompe possédant une puissance supérieure à 0,34 kW, soit la pompe NOVA 600 (P = 0,55 kW).

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