Equations du premier degré à une inconnue

Méthodes de résolution d’une équation du premier degré à une inconnue

Une équation est une égalité dans laquelle interviennent un ou plusieurs nombres inconnus. Ces nombres inconnus sont désignés par des lettres.

Une équation du premier degré à une inconnue est une équation mettant en jeu des nombres relatifs et l’inconnue à la puissance 1.

Exemple :

Dans une équation du 1er degré à une inconnue, les expressions situées de part et d’autre du symbole égal sont appelées les membres de l’équation.

L’expression située à gauche du symbole égal est appelée le premier membre. (3x – 2)
L’expression située à droite du symbole égal est appelée le second membre. (x + 7)

Résoudre une équation du premier degré d’inconnue x signifie trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité. Chacune de ces valeurs est une solution de l’équation.

Principe de résolution d’une équation du premier degré à une inconnue :

Deux équations du premier degré à une inconnue sont dites équivalentes si elles admettent la même solution.

Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue x, on transforme l’équation en une succession d’équations équivalentes jusqu’à obtenir une équation dont x est un des membres et un nombre relatif l’autre membre.
Ce nombre relatif est alors la solution de l’équation. On dit qu’on isole x.

a- Lorsqu’on ajoute ou lorsqu’on soustrait un même nombre à chacun des membres d’une équation, on transforme l’équation en une équation équivalente.

b- Lorsqu’on multiple ou lorsqu’on divise par un même nombre chacun des membres d’une équation, on transforme l’équation en une équation équivalente.