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CFA-MFR de Coutances

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Physique – Chimie

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Physique – Chimie

Détails

  • 2 Sections
  • 4 Lessons
  • Durée de vie
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  • Décrire l’organisation et les transformations de la matière
    3
    • 2.0
      La matière
    • 2.1
      L’atome et ses constituants
    • 2.2
      La matière dans l’univers
  • Caractériser les mouvements et les interactions
    1
    • 3.0
      Caractériser un mouvement
      40 Minutes

Fonction polynomiale de degré 2

1.      Introduction

Soit la fonction f(x) = x2 + x – 2 sur l’intervalle [-3 ; 2]. Remplir le tableau de valeurs suivant puis tracer la représentation graphique de f(x) sur cet intervalle.

x-3-2-1-0,5012
f(x)40-2-2,25-204

Indiquer les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 0.

Pour x = -2 et x = 1.

L’équation du second degré –x2 + x – 2 = 0 a donc 2 solutions.

x1 = -2             x2 = 1              S = {-2 ;1}

On appelle discriminant du trinôme ax 2 + bx + c , le nombre réel, noté Δ, égal à b2 − 4ac

Application avec a=1 ; b=1 ; c=-2

Δ =1² – 4.1.(-2) = 9, d’où racine carrée de Δ = 3

d’où x1=(-1-3) / (2 . 1), d’où x1 = -2

et x2 = (-1+3) / (2 . 1), d’où x2 = 1

2.      La dérivation d’une fonction de second degré.

le principe pour passer d’une fonction de second degré à une fonction de premier degré est la suivante :

2nd degré : y = a.x² + b.x + c peut également s’écrire y=a.x² + b.x1 + c.x0

rappels : un nombre à la puissance 1 est lui même, c’est-à-dire x1 = x

rappel : un nombre à la puissance 0 est toujours égal à 1, c’est-à-dire x0 = 1

Pour passer au 1er degré, il suffit de multiplier le terme par l’exposant comme ci-dessous, puis de baisser un cran l’exposant

y’= 2.a.x (2-1) + 1.b.x(1-1) + 0.c.x(0-1)

ce qui donne, y’=2.a.x1 + b.x0 + 0

soit y’=2.a.x + b, c’est une fonction affine

Sachant cela, vous pouvez directement appliquer la dernière relation (y’=2ax+b) pour dériver une fonction de second degré (y=ax²+bx+c).

Soit la fonction f(x) = 3x2 – 2x +6 sur l’intervalle [-2 ; 3].

A l’aide du logiciel Géogébra, tracer la fonction : https://www.geogebra.org/m/gBH4Dya4

Exercice

Soit la fonction f(x)=-5x²+10x+15 sur l’intervalle [-1 ; 3]. Déterminer sa fonction dérivée f ‘ (x)

  1. Dérivation

y’= 2.(-5).x + 10, soit y’ = -10x+10

2.Tableau de variation

Calculer aux bornes f(-1) et f(3). Résultats attendus f(-1)=0 et f(3)=0

Calculer l’extremum f(-b/(2a)) = f(1). Résultat attendu f(1)=20

Dresser le tableau de variation

3. Déterminer les solution de l’équation de second degré

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