SUJET

Une entreprise de recyclage transforme les bouchons en liège en granulés pour être valorisés sous forme de
produits agglomérés utilisés dans l’écoconstruction comme isolant thermique. Afin d’optimiser l’activité
économique de l’entreprise, les dirigeants souhaitent étudier l’évolution des arrivages de bouchons en liège à
recycler au cours de l’année 2019.
En janvier 2019, l’entreprise a reçu 155 000 bouchons en liège à recycler. L’étude des arrivages passés permet
d’envisager que chaque mois, le nombre de bouchons en liège à recycler augmentera de 2 %.

1. Calculer le nombre de bouchons en liège à recycler par cette entreprise en février 2019.

On modélise le nombre de bouchons en liège à recycler chaque mois par une suite (u_n) . On note u_n le
nombre de bouchons en liège recyclés par cette entreprise, exprimé en milliers, où n représente le nombre
de mois écoulés depuis janvier 2019. Ainsi u₀ =155.
Déterminer la nature de la suite (u_n).

3. Calculer le nombre de bouchons à recycler que peut prévoir cette entreprise en décembre 2019 à partir du
   modèle de la suite (u_n).
4. L’entreprise signe un partenariat avec la région : pour 5 000 bouchons en liège recyclés, elle s’engage à
   replanter un chêne-liège.

Déterminer le nombre de chênes-lièges que devra prévoir de replanter l’entreprise pour l’ensemble des
bouchons recyclés pendant l’année 2019 à partir du modèle de la suite (u_n).
Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera
prise en compte dans l’évaluation.

ELEMENTS DE CORRECTION

réponse question 1

février 2019 = n₁ d’où, 155 000 + 2/100 x 155 000 = 155 000 x (1+0,02)¹ = 155 000 x 1,02¹ = 158 100 bouchons

mars 2019 = n₂ d’où, 155 000 x 1,02² = 161 262 bouchons

et ainsi de suite …

réponse question 2

La nature de la suite (u_n) suit un modèle géométrique : u_n u₀ x qⁿ (en milliers de bouchons) avec u₀=155 et q = 1,02

réponse question 3

décembre 2019 = n₁₁ d’où, 155 000 x 1,02¹¹ = 192 723 bouchons

réponse question 4

Pour éviter une succession de calculs fastidieux, il est conseillé de programmer sa calculatrice

Additionner les résultats, puis diviser par 5 pour obtenir le total de 420 chêne-liège à replanter.