Les conditions d’équilibre d’un solide – étude des forces

1. Centre de masse d’un solide

Le centre de masse G d’un corps est le point situé à la position moyenne de la masse du corps.

Le centre de masse G est essentiellement mathématique. Il peut se trouver sité à l’intérieur de l’onjet comme à l’extérieur.

Pour un corps homogène, c’est à dire de masse volumique constante, et parfaitement symétrique, le centre de masse G est situé au centre géométrique du corps. C’est l’exemple d’une tige, d’une sphère, d’un cylindre ou d’un cube.

Centre de masse d’objets réguliers et homogènes

Le centre géométrique d’un corps se trouve sur son axe de symétrie. Ce n’est pas toujours le centre du corps. C’est l’exemple d’un boomerang .

Le centre de masse est situé à l’extérieur de l’objet

En Mécanique, le centre de masse G est très important. La trajectoire d’un corps qui meut est en fait celle de son centre de masse, puisque l’objet est représenté par un point matériel.

De plus, lorsqu’un corps roule, les points du corps effectuent un mouvement de rotation autour du centre de masse, tandis que celui-ci effectue un autre type de mouvement. C’est l’exemple de la translation du centre de masse G d’une boule qui roule horizontalement.

2. Moment d’une force par rapport à un axe Δ

Le moment d’une force indique la capacité de la force à mettre le solide en rotation autour d’un axe fixe Δ.

Le moment peut être défini comme une grandeur vectorielle, noté :

soit aussi,

unités : force f en Newton (N) ; distance d en mètre (m) : angle α en degré (°)

Intérêt du bras de levier : Démultiplier une action motrice entraînant la rotation d’un objet autour d’un axe.

EXERCICE D’APPLICATION

Pour serrer un écrou, on peut considérer que la main exerce une force appliquée en un point A de l’extrémité de la clef. L’axe de rotation Δ de l’écrou est horizontal; la force est situé dans le plan orthogonal à l’axe de l’écrou et sa direction est verticale. Calculer le moment de cette force par rapport à l’axe (O, Δ) sachant que :

ELEMENTS DE CORRECTION

Calcul de la distance d

d = 20.10^-2 x sin 50° soit d = 0,2 x sin 50°

Paramétrer correctement votre calculatrice CASIO pour être en degré

[SHIFT] + [SET UP ]

[EXE]

Calcul du moment de la force F

3. Condition d’équilibre du solide

Pour qu’un solide soit à l’équilibre dans un référentiel galiléen ℛ𝑔, il est nécessaire que :

La résultante des forces extérieures exercées sur le solide doit être nulle :

Le moment résultant des forces extérieures doit être nul par rapport à n’importe quel axe fixe Δ :

Exercices d’applications

1- Calculez le moment de la force suivante par rapport au point O.

ELEMENTS DE CORRECTION

calcul du moment de la force

2- Calculez le moment de la force suivante par rapport au point O.

ELEMENTS DE CORRECTION

calcul de l’angle α

α = 180° + 90° – 30° soit α = 240°

calcul du moment de la force

3- Calculez le moment de force résultant par rapport à l’axe de rotation situé au centre du disque

calcul de la force résultante Δ f

Les forces sont de part en part de la poulie dans le même sens (vers le bas = positif). Les forces se compensent.

Bilan de la force résultante : Δ f = 30-20 soit f = 10 N

calcul de l’angle α

α = 180° + 90° soit α = 270°

4- Une camionnette circule sur un petit pont. Le pont a un poids de 6600 N. La camionnette placée dans cette position transmet une charge de 10000 N sur les roues arrières et 12000 N sur les roues avant.

Calculer la grandeur des réactions d’appuis en A et en B (grandeur, direction et sens).

ELEMENTS DE CORRECTION

calcul du bilan des forces

Soit la poutre sur deux appuis simples A et B soumise à l’action d’une force gravitaire P (poids de la poutre + poids de la roue avant + poids de la roue arrière). Cette force va exercer sur les appuis des poussées (actions) P_A et P_B qui provoqueront de leurs parts une réaction R_A et R_B de même intensité que la poussée, mais dirigée en sens inverse.

Nous pouvons écrire la première équation de la statique :