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CFA-MFR de Coutances

UNE ECOLE, DES STAGES, UN METIER !

IENT

RNE – UAI : 0501736R | Numéro de déclaration d’activité : 25 50 0087550 | SIRET : 780 878 542 000 15

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Détails

  • 12 Sections
  • 39 Lessons
  • Durée de vie
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  • Statistiques à une variable
    5
    • 2.0
      Mémo
    • 2.1
      Extrait notice calculatrice CASIO Graph 25+
    • 2.2
      Travaux dirigés : Extraits de sujets d’examen N°1
    • 2.3
      Travaux dirigés : Extraits de sujets d’examen N°2
    • 2.4
      Evaluations statistiques + corrigés
  • Probabilités
    3
    • 3.1
      Situations relevant d’une loi normale
    • 3.2
      Règle du produit, règle de la somme en probabilité
    • 3.4
      Travaux dirigés : Extraits de sujet d’examen
  • Suites numériques
    5
    • 4.0
      Les notions de base : suites arithmétiques et suites géométriques
    • 4.1
      Travaux dirigés : La croissance du bambou et les suites numériques
    • 4.2
      Exercices + corrigés
    • 4.3
      Exercice d’application + correction
    • 4.4
      Travaux dirigés : Extraits de sujet d’examen + correction + programmation calculatrice
  • Problèmes de second degré
    3
    • 5.1
      Etude de la variation d’une fonction de second degré
    • 5.3
      TD : Initiation au langage BASIC sur la calculatrice CASIO
    • 5.4
      TD : Initiation au langage PYTHON sur ordinateur
  • Tangente à une courbe
    4
    • 6.1
      Activité : virage de nuit
    • 6.2
      Activité : Un problème d’échelle
    • 6.3
      Activité : zoom-zoom
    • 6.4
      Travaux dirigés : Extraits de sujet d’examen
  • Fonctions dérivées
    4
    • 7.1
      Activité : Superficie d’une fenêtre
    • 7.2
      Activité : Convoyeur
    • 7.3
      Activité : Optimisation de bénéfices
    • 7.4
      Travaux dirigés : Extraits de sujet d’examen
  • Etude de fonctions
    4
    • 8.1
      Activité : Enclos pour compostage
    • 8.2
      Activité : Bassin aquatique
    • 8.3
      Activité : Cerf-volant
    • 8.4
      Travaux dirigés : Extraits de sujet d’examen
  • Tableau de contingence
    4
    • 9.1
      Activité : L’usage des TIC dans les entreprises
    • 9.2
      Activité : Observations et surveillance des troupeaux
    • 9.3
      Activité : Saison touristique
    • 9.4
      Travaux dirigés : Extraits de sujet d’examen
  • Probabilités conditionnelles
    4
    • 10.1
      Activité : Répartition des élèves dans un établissement scolaire
    • 10.2
      Activité : Mâles et femelles dans un troupeau
    • 10.3
      Activité : Rendement agricole et conditions climatiques
    • 10.4
      Travaux dirigés : Extraits de sujet d’examen
  • Fonction exponentielle (e^x)
    1
    • 11.4
      Travaux dirigés : Extraits de sujet d’examen
  • Fonction Logarithme népérien (ln x)
    1
    • 12.4
      Travaux dirigés : Extraits de sujet d’examen
  • Primitives - Calcul intégral
    1
    • 13.4
      Travaux dirigés : Extraits de sujet d’examen

Fonction inverse

Etude de la fonction inverse : dérivée, tableau de variations, représentation graphique

Définition

Comme son nom l’indique, la fonction inverse associe à chaque nombre de son ensemble de définition une image qui correspond à l’inverse de ce nombre, elle est définie par la formule:
f(x) =  1 / x

Ensemble de définition

La division est possible par tout nomber réel sauf pour zéro qui est exclu de l’ensemble de définition de la fonction inverse. La fonction inverse est donc définie sur l’inervalle ]- ∞ ; 0[ U ]0 ; + ∞[ que l’on peut également noté R -{0} ou R*

Courbe représentative

La fonction inverse est représentée par une courbe appelée hyperbole qui est symétrique par rapport à l’origine du repère c’est à dire le point O de coordonées ( 0 ; 0 ). Cette symétrie implique que si un point (x1 ; y1) appartient à la courbe alors le point (-x1 ; -y1)  lui appartient aussi. Les variations de la fonction sont plus importantes à proximité de l’origine, par conséquent son tableau de de valeurs doit comporter davantages de points dans cette zone.

Tableau de valeurs

Courbe représentative de la fonction inverse

Saisir la fonction dans le module « graphique » de votre calculatrice

Appuyer sur la touche « F1 » Trace

Fonction dérivée de la fonction inverse
La fonction inverse est dérivable sur chaque intervalle ]-∞; 0[et ]0 ; +∞[. La fonction inverse n’est pas dérivable en 0. La dérivée de la fonction inverse est la fonction f ‘ définie sur  – { 0 } par :

Signe

La fonction inverse est négative sur chaque intervalle ]-∞; 0[et ]0 ; +∞[.

La fonction inverse est strictement décroissante sur chacun des intervalles où elle est définie.

Tableau de Variations

La fonction inverse est décroissante sur l’intervalle ]- ∞ ; 0[ puis sur l’intervalle ]0 ; + ∞[ mais on ne peut pas considérer qu’elle est décroissante sur la totalité de son ensemble de définition en raison de la discontinuité qui existe entre les deux parties de ce dernier.

Exercice 1 : Application en électricité

ELEMENTS DE CORRECTION – Exercice 1

Question 1

Question 2

Question 3a

Pour résoudre cette question, il faut décomposer la fraction comme une somme d’un nombre réel entier et d’une fraction strictement inférieure à 1, avec A et B deux nombres réels entiers.

Question 3b

Question 4

Exercice 2 : Coût moyen

EMEMENTS DE CORRECTION – Exercice 2

Question 1

Prix de revient moyen (en €/km parcouru) = Prix location WE (en €/km parcouru) + consommation moyenne (en L/100 km) x prix carburant (€/L)

Question 2a

Question 2b

Question 3a

Méthode avec la calculatrice par lecture graphique (touche shift+ F3), paramétrer comme ci-dessous

Pour un prix moyen de 0,52 €/km, nous lisons une distance parcourue proche de 225 km. (résultat approximatif)

Méthode par le calcul (résultat exact)

Question 3b

CFA MFR DE COUTANCES

Formations par Alternance et par Apprentissage

Une voie d’excellence pour se former à des métiers

CERTIFICATION QUALIOPI

Certificat n° FR089351-1

CATEGORIES D’ACTIONS CONCERNEES :

L. 6313-1 – 1° Les actions de formation
L. 6313-1 – 4° Les actions de formation par apprentissage, au sens de l’article L. 6211-2.

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