ASSR2 – session 2022
Travaux dirigés : Extraits de sujet d’examen + correction + programmation calculatrice
SUJET
Une entreprise de recyclage transforme les bouchons en liège en granulés pour être valorisés sous forme de
produits agglomérés utilisés dans l’écoconstruction comme isolant thermique. Afin d’optimiser l’activité
économique de l’entreprise, les dirigeants souhaitent étudier l’évolution des arrivages de bouchons en liège à
recycler au cours de l’année 2019.
En janvier 2019, l’entreprise a reçu 155 000 bouchons en liège à recycler. L’étude des arrivages passés permet
d’envisager que chaque mois, le nombre de bouchons en liège à recycler augmentera de 2 %.
- Calculer le nombre de bouchons en liège à recycler par cette entreprise en février 2019.
On modélise le nombre de bouchons en liège à recycler chaque mois par une suite (un) . On note un le
nombre de bouchons en liège recyclés par cette entreprise, exprimé en milliers, où n représente le nombre
de mois écoulés depuis janvier 2019. Ainsi u0 =155.
Déterminer la nature de la suite (un).
- Calculer le nombre de bouchons à recycler que peut prévoir cette entreprise en décembre 2019 à partir du
modèle de la suite (un). - L’entreprise signe un partenariat avec la région : pour 5 000 bouchons en liège recyclés, elle s’engage à
replanter un chêne-liège.
Déterminer le nombre de chênes-lièges que devra prévoir de replanter l’entreprise pour l’ensemble des
bouchons recyclés pendant l’année 2019 à partir du modèle de la suite (un).
Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera
prise en compte dans l’évaluation.
ELEMENTS DE CORRECTION
réponse question 1
février 2019 = n1 d’où, 155 000 + 2/100 x 155 000 = 155 000 x (1+0,02)1 = 155 000 x 1,021 = 158 100 bouchons
mars 2019 = n2 d’où, 155 000 x 1,022 = 161 262 bouchons
et ainsi de suite …
réponse question 2
La nature de la suite (un) suit un modèle géométrique : un u0 x qn (en milliers de bouchons) avec u0=155 et q = 1,02
réponse question 3
décembre 2019 = n11 d’où, 155 000 x 1,0211 = 192 723 bouchons
réponse question 4
Pour éviter une succession de calculs fastidieux, il est conseillé de programmer sa calculatrice
Additionner les résultats, puis diviser par 5 pour obtenir le total de 420 chêne-liège à replanter.