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CFA-MFR de Coutances

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ASSR2 – session 2022

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ASSR2 – session 2022

Détails

  • 1 Section
  • 4 Lessons
  • 10 Weeks
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  • ASSR2
    4
    • 2.1
      entraînement groupe 01
    • 2.1
      epreuve examen groupe 01
    • 2.1
      entraînement groupe 02
    • 2.1
      epreuve examen groupe 02

Exercices + corrigés

Exercice 1

Les nombres suivants sont-ils en progression arithmétique ?

2 364 510 ; 3 475 621 ; 4 586 732

Voir la réponse

Calculer la différence entre chaque nombre. Si le résultat est identique, cela signifie que vous mettez en évidence la valeur de la raison r. Sil tel est le cas, alors la progression sera arithmétique.

4 586 732 – 3 475 621 = 1 111 111

3 475 621 – 2 364 510 = 1 111 111

la progression est arithmétique avec la raison r = 1 111 111

Exercice 2

(un) est une suite arithmétique de raison r.

1- On sait que u0=2 et la raison r = -3. Calculer u10, u20, u100

Voir la réponse

Appliquer la formule générale un = u0 + n . r avec les valeurs proposées.

D’où, u10 = 2 + 10 x (-3) = -28

D’où, u20 = 2 + 20 x (-3) = -58

D’où, u100 = 2 + 100 x (-3) = -298

2- On sait que u0 = 2 et u1 = 5. Calculer la raison r, puis calculer u2 et u5

Voir la réponse

soustraire le terme suivant (u1) avec le terme précédant (u0) pour déterminer la progression, correspondant à la valeur de la raison r.

u1 – u0 = 5 – 2 = 3. La valeur de r est 3.

D’où, u2 = 2 + 2 x 3 = 8

D’où, u5 = 2 + 5 x 3 = 17

3- On sait que u0 = 2 et u2 = 10. Calculer la raison r, puis calculer u1 et u5

Voir la réponse

Appliquer la formule générale un = u0 + n . r avec les valeurs proposées pour en déduire la raison r.

u2 = 2 + 2 x r = 10, soit 2 x r = 10 – 2, soit 2 x r = 8, soit r = 8 / 2, soit r = 4

D’où, u1 = 2 + 1 x 4 = 6

D’où, u5 = 2 + 5 x 4 = 22

4- On sait que u1 = 10 et u10 = 28. Calculer la raison r, puis calculer u0 et u5

Voir la réponse

u10 = u1 + (10-1) x r ; on détermine alors par le calcul r = 2.

or, un = u1 + (n-1) x r ; d’où un = 10 x (n-1) x 2 soit un = 2 n + 8

d’où u0 = 8 et u5 = 18

5- – On sait que u5 = 17 et u10 = 12. Calculer la raison r, puis calculer u0 et u1

Voir la réponse

u10 = u5 + (10-5) x r ; on détermine alors par le calcul r = -1

or, un = u5 + (n-5) x r =17; d’où un = 22 – n

d’où u0 = 22 et u1 = 21

6- On sait que u20 = -52 et u51 = -145. Expliciter un

Voir la réponse

u51 = u20 + (51-20) x r ; soit r = 1/31 x (u51 – u20) ; soit r = 1/31 x (-145 + 52) ; soit r = -3

Appliquer la formule générale un = u20 + (n-20) x r ; soit un = -52 + (n-20) x (-3) ; soit un = -52 + 60 -3n ; soit un = 8 -3n

d’où, u0 = 8 -3 x 0 ; soit u0 = 8

9- Soit une suite arithmétique u, telle que u2+u3+u4 = 15 ET u6 = 20, calculer u0

Voir la réponse

Pour trouver la solution, il faut chercher à exprimer les deux égalités en fonction de u2.

u2+u3+u4 = 15 ; soit u2 + (u2+r) + (u3 + r) = 15 ; soit u2 + (u2+r) + ( u2+r + r) = 15 ; soit 3 u2 + 3 r = 15 ; soit 3 (u2 + r) = 15 ; soit u2 + r = 15 / 3 ; soit u2 + r = 5

De même, u6 = 20 ; soit u6 : u2 + 4 r = 20

Il suffit de résoudre le système d’équation à deux inconnues (ici u2 et r) ; c’est-à-dire u2 = 5 – r ; u6 : (5 – r) + 4 r = 20 ; soit 5 + 3 r = 20 ; soit 3 r = 20 – 5 ; soit r = 15 / 3 ; soit r = 5

u6 : u2 + 4 r = 20 ; soit u2 + 4 x 5 = 20 ; soit u2 = 0

Appliquer la formule générale un = u2 + (n-2 ) x r = u0 + n x r avec les valeurs déterminées.

soit 0 + (n – 2) x 5 = u0 + n x 5 ; soit 5 n – 10 = u0 + 5 n ; soit u0 = – 10 + 5n / 5n ; soit u0 = – 10

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