ASSR2 – session 2022
Exercices + corrigés
Exercice 1
Les nombres suivants sont-ils en progression arithmétique ?
2 364 510 ; 3 475 621 ; 4 586 732
réponse : Calculer la différence entre chaque nombre. Si le résultat est identique, cela signifie que vous mettez en évidence la valeur de la raison r. Sil tel est le cas, alors la progression sera arithmétique.
4 586 732 – 3 475 621 = 1 111 111
3 475 621 – 2 364 510 = 1 111 111
la progression est arithmétique avec la raison r = 1 111 111
Exercice 2
(un) est une suite arithmétique de raison r.
1- On sait que u0=2 et la raison r = -3. Calculer u10, u20,u100
réponse : Appliquer la formule générale un = u0 + n . r avec les valeurs proposées.
D’où, u10 = 2 + 10 x (-3) = -28
D’où, u20 = 2 + 20 x (-3) = -58
D’où, u100 = 2 + 100 x (-3) = -298
2- On sait que u0 = 2 et u1 = 5. Calculer la raison r, puis calculer u2 et u5
réponse : soustraire le terme suivant (u1) avec le terme précédant (u0) pour déterminer la progression, correspondant à la valeur de la raison r.
u1 – u0 = 5 – 2 = 3. La valeur de r est 3.
D’où, u2 = 2 + 2 x 3 = 8
D’où, u5 = 2 + 5 x 3 = 17
3- On sait que u0 = 2 et u2 = 10. Calculer la raison r, puis calculer u1 et u5
réponse : Appliquer la formule générale un = u0 + n . r avec les valeurs proposées pour en déduire la raison r.
u2 = 2 + 2 x r = 10, soit 2 x r = 10 – 2, soit 2 x r = 8, soit r = 8 / 2, soit r = 4
D’où, u1 = 2 + 1 x 4 = 6
D’où, u5 = 2 + 5 x 4 = 22
4- On sait que u1 = 10 et u10 = 28. Calculer la raison r, puis calculer u0 et u5
réponse : u10 = u1 + (10-1) x r ; on détermine alors par le calcul r = 2.
or, un = u1 + (n-1) x r ; d’où un = 10 x (n-1) x 2 soit un = 2 n + 8
d’où u0 = 8 et u5 = 18
5- – On sait que u5 = 17 et u10 = 12. Calculer la raison r, puis calculer u0 et u1
réponse : u10 = u5 + (10-5) x r ; on détermine alors par le calcul r = -1
or, un = u5 + (n-5) x r =17; d’où un = 22 – n
d’où u0 = 22 et u1 = 21
6- On sait que u20 = -52 et u51 = -145. Expliciter un
réponse : u51 = u20 + (51-20) x r ; soit r = 1/31 x (u51 – u20) ; soit r = 1/31 x (-145 + 52) ; soit r = -3
Appliquer la formule générale un = u20 + (n-20) x r ; soit un = -52 + (n-20) x (-3) ; soit un = -52 + 60 -3n ; soit un = 8 -3n
d’où, u0 = 8 -3 x 0 ; soit u0 = 8
9- Soit une suite arithmétique u, telle que u2+u3+u4 = 15 ET u6 = 20, calculer u0.
réponse : Pour trouver la solution, il faut chercher à exprimer les deux égalités en fonction de u2.
u2+u3+u4 = 15 ; soit u2 + (u2+r) + (u3 + r) = 15 ; soit u2 + (u2+r) + ( u2+r + r) = 15 ; soit 3 u2 + 3 r = 15 ; soit 3 (u2 + r) = 15 ; soit u2 + r = 15 / 3 ; soit u2 + r = 5
De même, u6 = 20 ; soit u6 : u2 + 4 r = 20
Il suffit de résoudre le système d’équation à deux inconnues (ici u2 et r) ; c’est-à-dire u2 = 5 – r ; u6 : (5 – r) + 4 r = 20 ; soit 5 + 3 r = 20 ; soit 3 r = 20 – 5 ; soit r = 15 / 3 ; soit r = 5
u6 : u2 + 4 r = 20 ; soit u2 + 4 x 5 = 20 ; soit u2 = 0
Appliquer la formule générale un = u2 + (n-2 ) x r = u0 + n x r avec les valeurs déterminées.
soit 0 + (n – 2) x 5 = u0 + n x 5 ; soit 5 n – 10 = u0 + 5 n ; soit u0 = – 10 + 5n / 5n ; soit u0 = – 10