ASSR2 – session 2022
Fonction carrée
- Définition
On appelle fonction carrée, la fonction f définie sur R par f(x) = x². Sa courbe représentative tracée ci-dessous est une parabole symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. la fonction carrée est paire
Un carré est toujours positif ou nul. Pour tout réel x, on a x2 > 0.
— Un nombre et son opposé ont le même carré. Pour tout réel x, on a x2 = (−x)2 ce qui stipule bien que
la fonction carrée est paire.
Étude des variations de la fonction carrée sur R.
- sur [0;+∞[ :
Soient a et b deux réels de [0,+∞[ tels que a < b. On
a f(a) − f(b) = a2 − b2 = (a − b)(a + b) qui est une
quantité négative, donc on arrive à f(a) 6 f(b), ce
qui assure que la fonction carrée est croissante sur
[0,+∞[. - sur ] −∞; 0] :
Soient a et b deux réels de [0,+∞[ tels que a < b. On a f(a) − f(b) = a2 − b2 = (a − b)(a + b) qui est une quantité positive ici, donc on arrive à f(a) > f(b),
ce qui assure que la fonction carrée est décroissante
sur ] −∞; 0].
Dressons ici le tableau de variations et de signe de la fonction
carrée :
2. Conséquences