Exercice 1

Un bécher contenant une masse m = 800g d’eau est chauffé sur une plaque chauffante.

On donne : c_eau = 4190J.kg^-1·K^-1.

Si la température de l’eau passe de θ_i = 20°C à θ_f = 85°C, quelle quantité d’énergie Q l’eau a-t-elle absorbée ?

ELEMENTS DE REPONSE

L’énergie est donnée par la relation : Q = m×c×△T

Soit Q = 0,800 × 4190 × (85 – 20) d’où Q = 217880 J soit Q = 217,9 kJ

Exercice 2

On mélange une masse m₁=100 g d’eau froide avec une masse m₂=150 g d’eau chaude.

On mesure la température du mélange obtenu et le thermomètre indique θ_f=25°C. Sachant que la température initiale de l’eau froide était de θ₁=7,5°C, quelle était la température θ₂ de l’eau chaude au départ ?

ELEMENTS DE REPONSE

La relation d’équilibre est la suivante :

m₁ × T₁ + m₂ × T₂ = (m₁ + m₂) × T_f ou encore, m₁ × θ₁ + m₂ × θ₂ = (m₁ + m₂) × θ_f

soit θ₂ = [(m₁ + m₂)×θ_f – m₁×θ₁ ] / m₂ soit θ₂ = [(0,100 + 0,150) × 25 – 0,100 × 7,5 ] / 0,150

soit θ₂ = 36,7 °C

Exercice 3

Afin de refroidir 250 ml de chocolat chaud dont la température est de 80°C, on y ajoute 75ml de lait à 20°C.
La capacité thermique massique du lait est de 3970J.kg^-1.K^-1, alors que celle du chocolat chaud est la même que celle de l’eau.
On considère que les masses volumiques du chocolat chaud et du lait sont toutes deux égales à celle de l’eau (1,0g/ml). Quelle sera alors la température finale du mélange ?

ELEMENTS DE REPONSE

calcul de la masse du chocolat :

m_chocolat = Volume chocolat × masse volumique

m_chocolat = 0,250 × 1,0

soit m_chocolat = 0,250 kg

soit m_chocolat = 250 g

calcul de la masse du lait :

m_lait = Volume lait × masse volumique

m_lait = 0,075 × 1,0

soit m_lait = 0,075 kg

soit m_lait = 75 g

calcul de la température finale du mélange à l’équilbre thermique

La relation d’équilibre est la suivante : – Q1 = Q2

– m_chocolat×c_chocolat×(T_f−T_i,chocolat) = m_lait×c_lait×(T_f−T_{i, lait})

soit m_chocolat×c_chocolat×(θ_f−θ_i,choco) = m_lait×c_lait×(θ_f−θ_{i, lait})

soit θ_f = [m_chocolat × c_chocolat × θ_i,_chocolat + m_lait×c_lait × θ_i,lait] / [m_chocolat×c_chocolat + m_lait×c_lait]

soit une température finale du mélange à l’équilbre thermique θ_f = 66,7 °C

Exercice 4

Un glaçon (eau solide) de masse m_g=20g à la température θ₁=-16°C est plongé dans une masse m_e=300g d’eau (eau liquide) à la température θ₁‘=30°C contenue dans un calorimètre de valeur en eau µ à la même température θ₁‘.

Après un certain temps, la température finale de l’ensemble est de θ_f.
Données: c_eau = 4185 J.kg^-1·K^-1, c_glace=2090 J.kg^_-1·K^_-1, L_f=3,35.10⁵ J.kg^-1, µ=17 g

Calculer la température θ_f atteinte à l’équilibre thermique.

ELEMENTS DE REPONSE

relation elvin et degré celcius : T = 273,16 + θ ou encore T  ≃ 273 + θ

1. Calcul de l’énergie absorbée Q₁ > 0 par le glaçon de masse m_g [-16°C → 0°C]

Q = m × c × △T soit Q₁ = m_g × c_glace × (△T) soit Q₁ = m_g × c_glace × (T₀-T₁)

soit Q₁ = 0,020 × 2090 × (0 + 257) soit Q₁ = 10742,6 J

2. Calcul de l’énergie de fusion Q₂ > 0 du glaçon de masse m_g pour passer de l’état solide à l’état liquide [T constante à 0°C]

Q₂ = m_g×L_f soit Q₂ = 0,020 × 3,35.10⁵ soit Q₂ = 6700,0 J

3. Calcul de l’énergie absorbée Q₃ > 0 par la masse m_g d’eau pour passer de 0°C à θ_f [0°C → θ_f ]

Q = m × c × △T soit Q₃ = m_g × c_eau × (△T) soit Q₃ = m_g × c_eau × (T_f -T₀)

soit Q₃ = 0,020 × 4185 × (T_f – 273) soit Q₃ = 83,7 × T_f – 22850,1 J

4. Calcul de l’énergie cédée Q₄<0 par la masse m_e d’eau pour passer de θ₁‘ à θ_f [30°C → θ_f]

Q = m × c × △T soit Q₄ = m_e × c_eau × (△T) soit Q₄ = m_e × c_eau × (T_f – T₁‘)

soit Q₄ = 0,300 × 4185 × ( T_f – 303) soit Q₄ = 1255,5 × ( T_f – 303) soit Q₄ = 1255,5 × T_f – 380416,5 J

5. Calcul de l’énergie cédée Q₅<0 par le calorimètre de masse en eau µ pour passer de θ₁‘ à θ_f [30°C → θ_f]

Q = µ × c × (△T) soit Q₅ = µ × c_eau × (T_f – T₁‘)

Soit Q₅ =0,017 × 4185 × (T_f – 303) soit Q₅ =71,145 × (T_f – 303) soit Q₅ =71,145 × (T_f – 303) soit Q₅ =71,145 × T_f – 21556,935 J

6. Calcul de la température θ_f atteinte à l’équilibre thermique

La somme des énergies échangées entre les différentes parties du système isolée est nulle. D’où, la relation suivante :

Q _absorbées = – Q _cédée soit Q1 + Q2 + Q3 = – Q4 – Q5 ou encore Q₁+ Q₂ + Q₃ + Q₄ + Q₅ = 0

soit m_g × c_glace × (T₀ -T₁) + m_g × L_f + m_g × c_eau × (T_f -T₀) + m_e × c_eau × (T_f -T₁‘) + µ × c_eau × (T_f -T₁‘) = 0

soit 10742,6 + 6700,0 + 83,7 × T_f – 22850,1 + 1255,5 × T_f – 380416,5 +71,145 × T_f – 21556,935 = 0

soit 10742,6 + 6700,0 – 22850,1 – 380416,5 – 21556,935 + (83,7 + 1255,5 + 71,145) × T_f = 0

soit – 407381 = – 1410 × T_f

soit T_f = 289 K

soit θ_f = T_f – 273 soit θ_f = 16 °C