Principe du théorème de Thalès

Si l’œil est à la même hauteur que l’objet, on reconnaît alors facilement le rapport entre la distance de l’œil à la vitre et la distance de l’œil à l’objet. Dans le cas général, c’est encore vrai : on peut utiliser une deuxième fois le théorème de Thalès, par exemple en considérant le triangle M Oeil L :

On peut aussi considérer le triangle Œil O P pour obtenir :

Ainsi la distance de l’objet à la vitre n’est pas une grandeur pertinente, seule joue la distance de l’objet à l’œil.
De plus, la taille O’M’ du dessin de l’objet est inversement proportionnelle à la distance de l’œil à l’objet : si l’objet est deux fois plus loin de l’œil, son dessin sera deux fois plus petit.

Exercice d’application au théorème de Thalès

Thalès a mesuré la hauteur d’une pyramide grâce à l’ombre portée de l’édifice sur le sol suivant l’inclinaison des rayons du soleil à 45°.

Mesurer la hauteur d’un arbre est une application du théorème de Thalès permettant de mesurer des longueurs en présence de deux droites parallèles : si tu es la hauteur de l’arbre (H) et le côté de l’équerre allongé au sol opposé à ton œil (h), par deux droites sécantes visant le sommet et le pied de l’arbre depuis ton œil.

Cela fonctionne aussi si tu es debout, mais tu devras alors ajouter la hauteur de ton regard à la distance qui te sépare du pied de l’arbre.

Travaux pratiques

A partir du schéma ci-dessous, prends un repère sur l’arbre à hauteur de ton regard. Applique l’équerre sur ton œil directeur. D’étape en étape, recherche la correspondance du sommet de l’arbre avec celui de l’équerre, en visant l’arbre perpendiculairement, en direction de ton repère. Cette étape une fois atteinte, mesure la distance (Da) te séparant du pied de l’arbre avec un décamètre ou en comptant tes pas (mesure alors ton pas). La hauteur de l’arbre est sensiblement égale à la distance (Da) en y ajoutant la hauteur de ton regard (o).

Méthode similaire : La croix du bûcheron