ASSR2 – session 2022
Exercice d’application + correction
Léo place un capital initial C0 = 3 000 € à un taux annuel t = 6%. Les intérêts i étants simples, c’est-à-dire que le capital d’une année est égal à celui de l’année précédente augmenté de 6% du capital initial.
On note Cn le capital de Léo au bout de n années. Le capital est exprimé en euros.
1- Montrer que, pour tout entier naturel n, Cn+1 = Cn + 180. Qu’en déduit t-on ?
éléments de réponse :
Calcul des intérêts : i = 3 000 x 6 / 100, d’où i = 180 €
Ainsi, nous pouvons écrire Cn+1 = Cn + 180
Nous pouvons en déduire que le placement est une suite arithmétique de raison r = 180 et de premier terme C0 = 3 000
2- Exprimer Cn en fonction de n
Selon la relation Cn+1 = Cn + 180 , nous pouvons également écrire Cn = C0 + 180 x n
3- De quel capital Léo dispose-t-il au bout de 10 ans ?
éléments de réponse :
Application numérique de la suite arithmétique Cn = C0 + 180 x n, avec n = 10, soit C10 = 3 000 + 180 x 10, d’où C10 = 4800 €
4- Au bout de combien d’années le capital a-t-il doublé ?
éléments de réponses :
Résoudre l’équation Cn = 2 C0, soit 3 000 + 180 n = 2 x 3 000, soit n = 3 000 / 180, soit n = 17 ans
Le capital de Léo aura doublé au bout de 17 ans.
5- Au bout de combien d’année le capital dépasse les 10 000 € ?
éléments de réponses :
Résoudre l’équation Cn = 10 000, soit 3000 + 180 n = 10 000, soit 180 n = 10 000 – 3 000, soit n = 7 000 / 180, soit n = 39 ans
Le capital de Léo aura atteint 10 000 € au bout de 39 ans.